CURSO : CALCULO III
TRADUCCION : CALCULUS III
SIGLA : MAT1136
CRÉDITOS : 15
MÓDULOS : 05
REQUISITOS : MAT1126
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA
I. DESCRIPCION
En este curso se estudian los conceptos basicos del calculo diferencial e integral en varias variables.
II. OBJETIVOS
1. Estudiar y comprender conceptos de la integracion multiple.
2. Comprender los aspectos fundamentales de las series de Fourier.
III. CONTENIDOS
1. Calculo Diferencial en Varias Variables.
1.1 Nociones topologicas en Rn.
1.2 Funciones de Rn en R.
1.3 Graficos; curvas y superficies de nivel.
1.4 Limite, continuidad.
1.5 Derivadas parciales y diferenciabilidad.
1.6 Plano tangente.
1.7 Derivadas direccionales y vector gradiente.
1.8 Derivadas de orden superior.
1.9 Regla de la cadena.
2. Desarrollo y Aplicacion del Calculo Diferencial.
2.1 Teorema de Taylor para funciones de Rn en R.
2.2 Maximos y minimos para funciones de Rn en R. Multiplicadores de Lagrange.
3. Funciones de Rm en Rn.
3.1 Limite, continuidad y diferenciabilidad para funciones de Rm en Rn.
3.2 Cambios de coordenadas.
3.3 Coordenadas cilindricas y esfericas.
3.4 Matrices derivadas y jacobianos.
3.5 Teorema de la Funcion Implicita.
3.6 Teorema de la Funcion Inversa.
4. Integrales Multiples.
4.1 Integrales dobles, triples y multiples.
4.2 Teorema de Fubini.
4.3 Cambio del orden de integracion.
4.4 Aplicaciones de las integrales dobles y triples a calculo de areas, volumenes, momentos.
4.5 Cambio de variables en integrales multiples.
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FACULTAD DE MATEMATICAS / Enero 2013
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5. Integrales de Linea y de Superficie.
5.1 Campos escalares y vectoriales.
5.2 Integrales de campos escalares sobre curvas.
5.3 Integrales de campos vectoriales sobre curvas.
5.4 Trabajo y campos conservativos.
5.5 Integrales sobre superficies.
5.6 Areas y flujos.
5.7 Divergencia y rotor.
5.8 Teoremas de Green, Stokes y de la divergencia.
IV. METODOLOGIA
- Clases expositivas.
- Ayudantias.
- Clases de laboratorio.
V. EVALUACION
- Pruebas escritas
- Tareas
- Examen Final
VI. BIBLIOGRAFIA
Texto guia:
Stewart, James Calculo: Trascendentes Tempranas. 4? Ed. Thomson, 2002.
Textos complementarios:
Pita Ruiz, Claudio Calculo vectorial. Mexico, Prentice-Hall Hispanoamericana, 1995.
Spiegel, Murray R. Calculo Superior. Mexico, Shaum's, McGraw-Hill Companies,
1991.
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