CURSO : CALCULO III
SIGLA : MAT 1135
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 5
REQUISITOS : MAT 1125
CARÁCTER : MINIMO
I. DESCRIPCION
En este curso se estudian los conceptos basicos del calculo diferencial e integral en varias variables.
II. OBJETIVOS
Entregar al alumno los conceptos de la integracion multiple. Estudiar los aspectos fundamentales de las series
de Fourier.
III. CONTENIDOS
1. Calculo diferencial en varias variables
1.1 Vectores en el espacio, producto punto y cruz
1.2 Rectas y planos.
1.3 Superficies cuadraticas
1.4 Curvas en el espacio, elemento de arco, curvatura, formulas de Frenet
1.5 Limites, continuidad y diferenciabilidad de funciones de en n
1.6 Limites, continuidad y diferenciabilidad de funciones de n en . Derivadas Parciales
1.7 Derivadas direccionales, gradiente, plano tangente y rectas normales.
1.8 Regla de la cadena, derivadas de orden superior
2. Aplicaciones del calculo diferencial.
2.1 Teorema de Taylor para funciones de en n
2.2 Teorema de Taylor para funciones de n en
2.3 Maximos y minimos para funciones de n en
2.4 Multiplicadores de Lagrange
2.5 Aplicaciones de maximos y minimos
3. Integrales multiples.
3.1 Integrales interadas y area en el plano
3.2 Integrales dobles y volumenes
3.3 Cambio de variables; coordenadas polares
3.4 Centro de masa y momento de inercia
3.5 Area de una superficie
3.6 Integrales triples y aplicaciones
3.7 Integrales triples en coordenadas esfericas y cilindricas
3.8 Cambio de variables y Jacobianos en general
4. Integrales en variedades.
4.1 Campos de vectores
4.2 Integrales de linea
4.3 Campos conservativos e independencia del camino
4.4 Teorema de Green
4.5 Superficies parametricas y borde
4.6 Integrales de superficie
4.7 Teorema de Gauss y de Stokes
4.8 Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales parciales
4.9 Ecuaciones del calor y de ondas
4.10 Metodo de separacion de variables
4.11 Solucion por series de Fourier
IV. METODOLOGIA
Los alumnos tienen un laboratorio semanal de Maple ademas de las clases regulares.
Basada especificamente en las siguientes actividades:
- Clases expositivas
- Clases de ejercicios
V. EVALUACION
- Pruebas
- Examen
VI. BIBLIOGRAFIA
Apostol, Calculus (t.1). New York: Wiley, 1967-69.
Brand, L., Calculo avanzado: Introduccion al Analisis Clasico. Mexico Continental ,
1960.
Brand, L., Calculo vectorial: Introduccion al Analisis Clasico. Mexico Continental ,
1959.
Courant-John, Introduction to Calculus and analysis New York: Wiley-Interscience.
Publication, 1974.
Marsden-Tromba, Calculo vectorial. Mexico:Fondo Educativo Interamericana, 1981.
Piskunov, N., Calculo diferencial e integral. Barcelona: Montaner y Simon, 1970.
