Imprimir

Programa

CURSO              :      CALCULO II
TRADUCCION         :      CALCULUS II
SIGLA              :      MAT1126
CRÉDITOS           :      15
MÓDULOS            :      05
REQUISITOS         :      MAT1116
CARÁCTER           :      MINIMO
DISCIPLINA         :      MATEMATICA


I.   DESCRIPCION

     El curso proporciona los conceptos fundamentales del calculo integral y sus principales aplicaciones. Se
     estudia tambien conceptos de integrales impropias y series.


II.  OBJETIVOS

     1.     Comprender la integral de Riemann y sus principales propiedades.
     2.     Conocer el calculo de primitivas de funciones basicas.
     3.     Aplicar las tecnicas de integracion fundamentales.
     4.     Aplicar las tecnicas de integracion por partes y por sustitucion en casos de complejidad mediana.
     5.     Relacionar los conceptos de derivada e integral a traves del teorema fundamental.
     6.     Aplicar el concepto de integral definida para calcular areas y momentos de regiones del plano.
     7.     Evaluar volumenes de revolucion o de solidos por secciones transversales mediante integrales.
     8.     Aplicar los criterios basicos de convergencia de series e integrales impropias.
     9.     Entender el concepto y saber calcular el radio de convergencia de una serie de potencias.


III. CONTENIDOS

     1. La integral de Riemann.
            1.1    Sumas superiores e inferiores.
            1.2    Integral superior e inferior.
            1.3    Funciones integrables.
            1.4    Equivalencia con la definicion como limite de sumas de Riemann.
            1.5    Funciones continuas son integrables.
            1.6    Funciones monotonas son integrables.
            1.7    Ejemplos de funciones no integrables.
            1.8    Propiedades de linealidad de la integral.
            1.9    Desigualdades y valor intermedio.
            1.10   Teorema Fundamental del Calculo.

     2.     Tecnicas de Integracion.
            2.1    Teorema del cambio de variables.
            2.2    Integracion por partes.
            2.3    Fracciones parciales.
            2.4    La funcion logaritmo.

     3.     Aplicaciones de la Integral.
            3.1    Calculo de longitud de curvas, areas y volumenes.
            3.2    Baricentros.
            3.3    Tecnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
                   3.3.1 De primer orden a variables separables.
                   3.3.2 Lineales a coeficientes constantes.
                   3.3.3 De segundo orden a coeficientes variables y variacion de parametros.



                                   PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
                                      FACULTAD DE MATEMATICAS / Enero 2013
                                                                                                               1

    4.    Integrales Impropias.
          4.1    Definiciones y ejemplos.
          4.2    Criterios de comparacion con series.

    5.    Sucesiones de funciones.
          5.1    Convergencia simple y uniforme.
          5.2    Sucesiones de Cauchy.
          5.3    Propiedades de la convergencia uniforme.
          5.4    Teorema de Dini.
          5.5    Series de funciones, derivacion e integracion.
          5.6    La funcion de Weierstrass.
          5.7    Series de potencias, intervalo de convergencia.
          5.8    Derivacion e integracion de series de potencias.


IV. METODOLOGIA

    -     Clases de catedra expositivas.
    -     Ayudantias.


V.  EVALUACION

    -     Pruebas escritas.
    -     Tareas.
    -     Examen.


VI. BIBLIOGRAFIA

    Courant, Richard & John Fritz             Introduction to Calculus and Analysis. Vol. I. Reprint of the 1989
                                              Edition. Classics in Mathematics. Berlin, Springer-Verlag, 1999.

    Kitchen, Joseph W.                        Calculus of One Variable. Addison-Wesley Educational Publishers
                                              Inc., 1968.

    Lima, Elon Lages                          Curso de Analise. Vol. I. (Portuguese) Projeto Euclides. Instituto
                                              de Matematica Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, 1976.




                                PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
                                  FACULTAD DE MATEMATICAS / Enero 2013
                                                                                                               2