CURSO : CALCULO I
TRADUCCION : CALCULUS I
SIGLA : MAT1116
CRÉDITOS : 15
MÓDULOS : 05
REQUISITOS : MAT1106
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA
I. DESCRIPCION
El curso aborda conceptos basicos del Calculo Diferencial y sus principales aplicaciones. Se entregan
conceptos basicos de limites y continuidad de funciones, de la derivada de una funcion y su interpretacion
geometrica, en conjunto con los mecanismos y tecnicas de derivacion.
II. OBJETIVOS
1. Conocer y aplicar los criterios de convergencia para series reales.
2. Entender y aplicar el concepto de continuidad.
3. Comprender el concepto de limite de una funcion.
4. Comprender y aplicar el concepto de derivada.
5. Interpretar la derivada en distintas situaciones, como una pendiente, tasa de crecimiento, o velocidad.
6. Calcular derivadas de funciones obtenidas por algebra de funciones elementales.
7. Plantear en terminos matematicos problemas aplicados de maximos y minimos.
8. Reconocer grafica y analiticamente propiedades de los graficos de funciones, como crecimiento,
concavidad, maximos y minimos locales, asintotas.
9. Reconocer y calcular desarrollos de Taylor.
III. CONTENIDOS
1. Series Numericas.
1.1 Convergencia para series de terminos no negativos.
1.2 Criterios del cuociente, de la raiz y comparacion entre ellos.
1.3 Otros criterios de convergencia.
1.4 Convergencia absoluta y condicional.
1.5 Series alternantes.
1.6 Reordenaciones.
2. Continuidad.
2.1 Definicion de limite, propiedades y equivalencias.
2.2 Continuidad y propiedades.
2.3 Funcion continua en cerrado acotado alcanza maximo y minimo (Teorema de Weierstrass).
2.4 Teorema del Valor Intermedio.
2.5 Continuidad uniforme.
3. Derivadas.
3.1 Definicion.
3.2 Interpretacion grafica y como aproximacion lineal.
3.3 Reglas de derivacion.
3.4 Regla de la cadena.
3.5 Derivada de la inversa.
3.6 Crecimiento de funciones y sus derivadas.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / Enero 2013
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3.7 Teorema de la Funcion Inversa.
3.8 Teorema del Valor Medio.
3.9 Derivadas de orden superior.
3.10 Polinomio de Taylor.
3.11 Propiedad del Valor Intermedio (Teorema de Darboux).
4. Aplicaciones.
4.1 Regla de l'Hopital.
4.2 Grafico de funciones (incluye convexidad).
4.3 Problemas de maximos y minimos.
4.4 Metodo de Newton.
IV. METODOLOGIA
- Clases expositivas.
- Ayudantias.
V. EVALUACION
- Pruebas escritas.
- Tareas.
- Examen.
VI. BIBLIOGRAFIA
Courant, Richard & John Fritz Introduction to Calculus and Analysis. Vol. I. Reprint of the 1989
Edition. Classics in Mathematics. Berlin, Springer-Verlag, 1999.
Kitchen, Joseph W. Calculus of One Variable. Addison-Wesley Educational Publishers
Inc., 1968.
Lima, Elon Lages Curso de Analise. Vol. I. (Portuguese) Projeto Euclides. Instituto
de Matematica Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, 1976.
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