CURSO : CALCULO I
SIGLA : MAT 1115
CRÉDITOS : 15
MÓDULOS : 5
REQUISITOS : ADMISION
CARÁCTER : MINIMO
I. DESCRIPCION
En este curso se estudian los conceptos basicos del Calculo Diferencial y sus principales aplicaciones.
II. OBJETIVOS
Proporcionar al alumno los conocimientos basicos del algebra superior y del calculo diferencial. Lograr una
nivelacion del alumnado considerando la disparidad en sus niveles de procedencia. Presentar una matematica
formativa, realista y utilitaria. Lograr que el alumno sea capaz de ver las relaciones de los conceptos con
otras areas del conocimiento .
III. CONTENIDOS
1. Introduccion
1.1. Lenguaje matematico;
1.2. nociones de conjuntos,
1.3. relaciones y funciones.
2. Numeros Naturales
2.1. Induccion.
2.2. Sumatorias.
2.3. Progresiones.
2.4. Teorema del binomio.
2.5. Combinatoria.
3. Numeros y Funciones Reales
3.1. Orden;
3.2. desigualdades.
3.3. Funciones reales y sus graficos.
3.4. Polinomios: raices y factorizacion.
4. Convergencia
4.1. Axioma del supremo y otro equivalente.
4.2. Sucesiones numericas.
4.3. Limites.
4.4. Series numericas.
5. Continuidad
5.1. Continuidad y limites de una funcion de una variable real.
5.2. Propiedad del valor intermedio.
6. Derivadas
6.1. Nocion de derivada de una funcion de una variable real;
6.2. interpretacion grafica y cinematica.
6.3. Reglas de derivacion.
6.4. Derivadas de orden superior.
6.5. Teorema del valor medio.
6.6. Formula de Taylor, serie de Taylor.
7. Aplicaciones de la Derivada
7.1. Regla de L' Hospital. Graficos de funciones.
7.2. Puntos criticos.
7.3. Extremos locales y extremos globales.
7.4. Metodos iterativos para aproximar raices.
IV. METODOLOGIA
Basada especificamente en las siguientes actividades:
- Clases expositivas
- Clases de ejercicios
V. EVALUACION
- Pruebas
- Examen
VI. BIBLIOGRAFIA
Texto basico
Edward & Penney Calculus with Analytic Geometry, 4th Edition, Prentice-
Hall, 1996.
Textos complementarios
Apostol, Calculus, Reverte, 1965.
Arenas, Masjuan, y Villanueva Calculo avanzado: Introduccion al Analisis Clasico. Mexico
Continental , 1960.
Arenas, Masjuan, y Villanueva, Sucesiones, apuntes Fac. de Matematicas, P.U.C. 1989.
Courant & John Introduccion al Calculo y al Analisis Matematico, Limusa,
197.
Freyhoffer & Maturana Calculo Diferencial e Integral, Textos universitarios,
P.U.C., 1989.
Marshall y Mikenberg, Introduccion a los Fundamentos de la Matematica, apuntes Fac. de
Matematicas, P.U.C., 1989.
