CURSO : INTRODUCCION AL CALCULO TRADUCCION : INTRODUCTION TO CALCULUS SIGLA : MAT1106 CRÉDITOS : 15 MÓDULOS : 05 CARÁCTER : MINIMO DISCIPLINA : MATEMATICA I.DESCRIPCION Este curso abordara conceptos basicos e introductorios del calculo que en complemento con los cursos de introduccion al algebra e introduccion a la geometria sirven como base para los futuros cursos de matematica. II.OBJETIVOS 1. Aplicar tecnicas de resolucion de ecuaciones e inecuaciones. 2. Operar y reconocer las soluciones de desigualdades reales. 3. Reconocer propiedades fundamentales de las funciones. 4. Calcular la composicion e inversas de funciones reales. 5. Reconocer graficos de funciones reales polinomiales, trigonometricas, exponenciales y logaritmicas. 6. Comprender y aplicar el Axioma del Supremo para la construccion de numeros reales. 7. Comprender y aplicar el concepto de convergencia. 8. Aplicar teoremas de algebra de sucesiones en el calculo de limites. 9. Aplicar los criterios de convergencia en estudio de sucesiones. III.CONTENIDOS 1. Ecuaciones e Inecuaciones. 1.1. Intervalos de la recta. 1.2. Valor absoluto. 1.3. Conjuntos solucion de una ecuacion y de una inecuacion. 2. Numeros Reales. 2.1. Axiomas de Cuerpo y propiedades. 2.2. Axiomas de Orden. 3. Funciones Reales. 3.1. Definicion de funcion. 3.2. Dominio y recorrido. 3.3. Funcion inversa. 3.4. Composicion de funciones. 3.5. Funciones reales: graficos, periodicidad, simetrias. 3.6. Estudio analitico de polinomios. 3.7. Funciones trigonometricas. 4. Construccion de los reales. 4.1. Axioma del Supremo. 4.2. Construccion de los reales. 5. Sucesiones. 5.1. Limite de sucesiones. 5.2. Propiedades aritmeticas de los limites. 5.3. Sub-sucesiones. 5.4. Sucesiones de Cauchy. 5.5. Limites infinitos. IV.METODOLOGIA - Clases expositivas. - Ayudantias. V.EVALUACION - Pruebas Escritas. - Tareas. - Examen. VI.BIBLIOGRAFIA Courant, Richard & John Fritz. Introduction to Calculus and Analysis. Vol. I. Reprint of the 1989 Edition. Classics in Mathematics. Berlin, Springer-Verlarg, 1999. Kitchen, Joseph W. Calculus of One Variable. Addison-Wesley Educational Publishers Inc., 1968. Lima, Elon Lages. Curso de Analise. Vol. I. (Portuguese) Projeto Euclides. Instituto de Matematica Pura e Aplicada, Rio de Janeiro 1976. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / Enero 2013