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Programa

CURSO: ALGEBRA
TRADUCCION: ALGEBRA
SIGLA: MAT1012
CREDITOS: 10
MODULOS: 03
REQUISITOS: SIN REQUISITOS
CARACTER: MINIMO
DISCIPLINA: MATEMATICA


I. DESCRIPCION

Proporcionar a los alumnos los conocimientos basicos del algebra superior, en particular aquellos que son requisito para un curso de calculo y sus aplicaciones. Conocer los elementos del algebra lineal necesarios para aplicaciones y la estadistica.


II. OBJETIVOS

1. Proporcionar al alumno los conocimientos basicos de logica que facilite la comprension de las argumentaciones matematicas.

2. Conocer algunos conceptos de algebra intermedia como induccion, combinatoria, teorema del binomio, sumatorias, progresiones y polinomios.

3. Conocer los elementos del algebra lineal, algebra de matrices, determinantes y sistemas lineales necesarios para cursos de estadistica y otras aplicaciones de la matematica.


III. CONTENIDOS

1. Pensamiento logico-matematico.

1.1 Logica proposicional.

1.2 Predicados y cuantificadores.

1.3 Estructura y tipos de demostraciones.


2. Induccion y aplicaciones.  

2.1 Primer principio de induccion. Demostraciones y definiciones

2.2 Segundo principio de induccion. Demostraciones

2.3 Sumatorias: definicion y propiedades

2.4 Progresiones.

2.5 Combinatoria enumerativa basica: permutaciones, combinaciones.

2.6 El teorema del binomio.

2.7 Mas combinatoria: combinaciones y permutaciones con repeticion. Coeficientes multinomiales. 


3. Polinomios.  

3.1 Operaciones con polinomios. Division de polinomios: cuociente y resto. Raices y el teorema del resto.

3.2 Numeros complejos.

3.3 El teorema fundamental del algebra. Raices complejas conjugadas.


4. Algebra de matrices.  

4.1 Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Representacion de sistemas de ecuaciones en forma matricial.

4.2 Operaciones elementales.  Matriz escalonada reducida por filas. Eliminacion de Gauss-Jordan. Sistemas homogeneos.

4.3 Operaciones con matrices. Tipos de matrices: matrices simetricas, triangulares, diagonales. La matriz identidad.

4.4 Matriz inversa. Eliminacion de Gauss-Jordan para encontrar la inversa de una matriz.

4.5 Operaciones elementales. Matrices elementales. Combinaciones lineales, dependencia e independencia lineal de filas de una matriz. Relacion con sistemas de ecuaciones.

4.6 Rango de una matriz. Numero de soluciones de un sistema de ecuaciones, dependiendo de los rangos de la matriz y la matriz aumentada.

4.7 Determinantes: definiciones y propiedades basicas. Evaluacion numerica de los determinantes.

4.8 Determinantes, matrices inversas y sistemas de ecuaciones.

4.9 Aplicaciones de matrices a Economia y Ciencias Sociales.


IV. METODOLOGIA

- Clases expositivas. 
- Ayudantias.


V. EVALUACION

- Controles.
- Interrogaciones.
- Examen.


VI. BIBLIOGRAFIA

Minima:

Apuntes de Algebra. Profesores Facultad de Matematicas, P. Universidad Catolica de Chile.

Wlliams, G. Algebra lineal con aplicaciones. Mc Graw Hill, 2002.

Ohsenius, H. y Dattwyler, V. Matematica finita para ciencias sociales. Apuntes P. Universidad Catolica de Chile.



PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE*