CURSO : MODELOS ESTOCASTICOS
TRADUCCION : STOCHASTIC MODELS
SIGLA : ICS2123
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 03
REQUISITOS : EYP1113 Y ICS1113
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : INGENIERIA
I. DESCRIPCION
El curso busca introducir al alumno en la problematica del modelamiento de sistemas estocasticos.
Presentando las tecnicas basicas y los conceptos que sustentan los modelos analiticos mas utilizados en
investigacion operacional para representar sistemas probabilisticos.
II. OBJETIVOS
Al finalizar el curso el alumno sera capaz de:
1. Explicar el concepto de proceso estocastico y dar ejemplos de procesos estocasticos en tiempo
continuo y en tiempo discreto.
2. Identificar y explicar algunas propiedades fundamentales que pueden poseer los procesos estocasticos.
3. Formular modelos estocasticos para situaciones que aparecen frecuentemente en ingenieria y que
satisfacen ciertos supuestos y propiedades.
4. Analizar el comportamiento en el corto plazo de cadenas de Markov en tiempo discreto y en tiempo
continuo, con particular enfasis en el proceso de Poisson.
5. Analizar el comportamiento limite de cadenas de Markov en tiempo discreto y en tiempo continuo.
6. Describir (Caracterizar) el comportamiento de procesos estocasticos de renovacion y calcular
probabilidades basicas asociadas a ellos.
7. Formular, analizar y comparar modelos para sistemas estocasticos de servicio (con espera) en base a
resultados para cadenas de Markov en tiempo continuo.
8. Formular modelos para sistemas de servicio no markovianos.
9. Explicar (Comprender) los fundamentos de la simulacion estocastica de eventos discretos. Aplicar
algoritmos de generacion de numeros aleatorios y de instancias de variables aleatorias.
III. CONTENIDOS
1. Introduccion.
1.1 Conceptos basicos de modelacion estocastica y de procesos estocasticos.
1.2 Ejemplos de sistemas en que no es posible ignorar la variabilidad.
1.3 Conceptos basicos de toma de decisiones bajo incertidumbre.
2. Proceso de Poisson.
2.1 Procesos de conteo.
2.2 Propiedad de incrementos independientes, propiedad de incrementos estacionarios, propiedad
de orden.
2.3 Definicion del proceso de Poisson. Distribucion de probabilidades del proceso. Distribucion de
tiempos entre eventos.
2.4 Distribucion condicional de los tiempos de ocurrencia de eventos.
2.5 Descomposicion de un proceso de Poisson. Suma de procesos de Poisson.
2.6 Extensiones del proceso de Poisson: proceso de Poisson no homogeneo, proceso de Poisson
compuesto.
3. Procesos de renovacion.
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FACULTAD DE INGENIERIA / Mayo de 2009
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3.1 Definicion de proceso de renovacion.
3.2 Distribucion de probabilidades del proceso.
4. Cadenas de Markov en tiempo discreto.
4.1 Propiedad markoviana y propiedad de estacionariedad.
4.2 Definicion del proceso. Matriz de probabilidades de transicion.
4.3 Ecuaciones de Chapman-Kolmogorov. Distribucion de probabilidades del proceso.
4.4 Visitas a un estado. Tiempo entre visitas a un estado.
4.5 Clasificacion y accesibilidad de los estados. Analisis del proceso en el corto plazo.
4.6 Analisis del proceso en el largo plazo. Distribucion limite. Distribucion estacionaria.
5. Cadenas de Markov en tiempo continuo.
5.1 Definicion del proceso. Propiedad markoviana y propiedad de estacionariedad en el caso
continuo.
5.2 Distribucion del tiempo de permanencia en un estado.
5.3 Ecuaciones de Chapman-Kolmogorov en el caso continuo.
5.4 Analisis del proceso en el largo plazo. Ecuaciones de equilibrio.
5.5 Procesos de nacimiento y muerte.
6. Sistemas de espera (teoria de colas).
6.1 Caracterizacion de los sistemas de servicio y espera. Medidas de desempe?o.
6.2 Ecuacion de Little.
6.3 Modelos markovianos o exponenciales: modelo M/M/1, modelo M/M/1 con capacidad finita,
modelo M/M/k.
6.4 Modelos no markovianos: modelo M/G/1, modelo G/M/1.
6.5 Sistemas con perdidas.
6.6 Redes de sistemas de espera.
7. Introduccion a la simulacion de eventos discretos.
7.1 Conceptos basicos de simulacion estocastica. Ventajas y desventajas de la simulacion.
7.2 Estructura y componentes de un modelo de simulacion discreta.
7.3 Generacion de numeros aleatorios.
7.4 Generacion de instancias de variables aleatorias.
IV. METODOLOGIA
Modulos semanales:
- Catedras: 2
- Ayudantias: 1
El curso se realiza utilizando metodologias de ense?anza centradas en el alumno que permitan a los
estudiantes desarrollar las competencias definidas en los objetivos del curso.
Este curso esta dise?ado de forma tal que el alumno dedique al estudio personal un promedio de 6 hrs. a la
semana.
V. EVALUACION
Las evaluaciones pueden ser por medio de pruebas, proyectos y/o tareas.
VI. BIBLIOGRAFIA
Textos Minimos
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Gazmuri, Pedro Modelos estocasticos para la gestion de sistemas. Santiago,
Ediciones Universidad Catolica de Chile, 1995.
Law, A.M. Simulation modelling and analysis. McGraw Hill, 1982.
Pritsker, Alan. Introduction to simulation and SLAM II, 4? ed. Nueva York,
JohnWiley & Sons, 1995.
Ross, S.M. Introduction to Probability Models. Academic Press.
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