CURSO : METODOS BAYESIANOS TRADUCCION: BAYESIAN METHODS SIGLA : EYP2805 CRÉDITOS : 15 MÓDULOS : 03 CARÁCTER : MINIMO DISCIPLINA: ESTADISTICA I.DESCRIPCION En este curso se explican los conceptos y herramientas basicas de la inferencia bayesiana. El estudiante adquirira la formacion necesaria para la lectura de articulos en revistas de investigacion y profesionales, asi como tambien aprendera algunos algoritmos computacionales minimos para el analisis de situaciones especificas. II.OBJETIVOS 1. Comprender la inferencia estadistica a traves de la comparacion de los metodos bayesianos con los metodos clasicos. 2. Analizar diferentes modelos, usualmente tratados dentro de la perspectiva clasica de la inferencia, con enfasis en el uso de software disponible, como Minitab y Bugs. III.CONTENIDOS 1. La Formula de Bayes. 1.1. Introduccion. Teorema de Bayes. Definicion de independencia condicional de eventos. Naturaleza secuencial del teorema de Bayes. Medidas de informacion. 1.2. Nocion de permutabilidad y permutabilidad parcial. Inferencia con respecto al total de la poblacion en poblaciones finitas. Teorema de Bayes generalizado. 2. El Modelo Bayesiano Parametrico. 2.1. Modelo bayesiano, distribucion a priori, posteriori y predictiva. 2.2. Ejemplos. 2.3. Parametros molestos, suficiencia y ancilaridad. Estimacion puntual. Conjuntos de credibilidad. Test de hipotesis. 2.4. Prediccion. 3. Distribucion a Priori. 3.1. Determinacion de la distribucion a priori. Principales familias conjugadas. 3.2. Prioris no informativas o de referencia. 4. Inferencia Bayesiana en Modelos para Proporciones. 4.1. El modelo Binomial con priori Beta. 4.2. Comparacion de proporciones entre poblaciones Binomiales independientes. El Modelo Multinomial con priori Dirichlet. 4.3. Propiedades de las distribuciones Beta y Dirichlet. 4.4. Analisis de tablas de contingencia. Ejemplos utilizando Minitab. 5. Inferencia Bayesiana en el Modelo Normal. 5.1. Inferencia para la media con varianza conocida y priori Normal. 5.2. Comparacion de medias de varias poblaciones Normales y priori Normal. Inferencia con respecto a la varianza y priori conjugada. Inferencia con respecto a la media y la varianza bajo priori conjugada. Comparacion de parametros de distribuciones normales. 5.3. Analisis con prioris no informativas. Ejemplos utilizando Minitab. 6. Analisis Bayesiano del Modelo de Regresion. 6.1. El modelo Lineal Normal. Analisis conjugado. 6.2. Intervalos de credibilidad. Factores de Bayes. 6.3. Tecnicas de diagnostico. Ejemplos utilizando Minitab. 7. Aspectos de Implementacion. 7.1. Aproximacion Normal y de Laplace. Metodos MCMC. Muestreo de Gibbs por medio de BUGS. Aplicaciones en el caso Multinomial, Normal y al problema de seleccion de variables en el modelo lineal. IV.METODOLOGIA - Clases expositivas. - Clases de ejercicios practicos. V.EVALUACION - Pruebas. - Examen. - Proyectos. VI.BIBLIOGRAFIA Berry, D. A Bayesian Perspective. Duxbury Press, 1996. Box, G. E. & G. C. Tiao. Bayesian Inference in Statistical Analysis. Reading Mass, Addison Wesley, 1993. Gelman, A., J. Carlin, H. Stern & D. Rubin. Bayesian Data Analysis. Chapman & Hall, 1995. Lee, P. M. Bayesian Statistics: An Introduction. London, Edward Arnold, 1989. O'Hagan, A. Kendall's Advanced Theory of Statistics. 2B: Bayesian Inference. London, Edward Arnold, 1994. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / Diciembre 2012