CURSO : PROBABILIDADES Y ESTADISTICA
TRADUCCION : PROBABILITY AND STATISTICS
SIGLA : EYP1113
CRÉDITOS : 10
MÓDULOS : 04
REQUISITOS : MAT1620
CARÁCTER : MINIMO
DISCIPLINA : MATEMATICA
I. DESCRIPCION
El curso tendra enfasis en: Aplicar de manera sistematica modelos matematicos al analisis de fenomenos de
incertidumbre que se presentan en distintos ambitos de la ingenieria; Conocer los fundamentos del modelo de
probabilidades para la representacion de fenomenos aleatorios; Aplicar, analizar y evaluar las variables
aleatorias mas utilizadas para la representacion de fenomenos aleatorios; Comprender los conceptos basicos
asociados a los problemas de estimacion en fenomenos de incertidumbre; Aplicar, analizar y evaluar los
conceptos de estimador de un parametro y de intervalo de confianza; Conocer y aplicar las herramientas
basicas que se utilizan para estimar distribuciones de probabilidades a partir de datos; Conocer y evaluar los
fundamentos del modelo de regresion lineal y de su aplicacion a casos reales; y Utilizar herramientas que
permitan resolver problemas estadisticos y probabilisticas de forma eficiente.
II. OBJETIVOS
1. Ajustar distribuciones de probabilidades para datos que se generen en un fenomeno de incertidumbre.
2. Describir fenomenos de incertidumbre sobre la base de variables aleatorias y hacer calculos asociados
a ese fenomeno en base a esas variables aleatorias.
3. Realizar estimaciones de parametros de una distribucion en base a datos del fenomeno aleatorio y
construir intervalos de confianza para esos estimadores, y entender cabalmente lo que esos intervalos
de confianza representan.
4. Ajustar modelos de regresion lineal a fenomenos de incertidumbre, y lograr una adecuada comprension
del rango de validez de esos modelos y de los parametros de los mismos.
5. Utilizar software para resolver problemas estadisticos y probabilisticos.
III. CONTENIDOS
1. Introduccion.
1.1. Incerteza en ingenieria, dise?o y toma de decisiones bajo incertidumbre.
2. Fundamentos de probabilidades.
2.1. Eventos y probabilidades: Formalizacion usando teoria de conjuntos.
2.2. Aditividad.
2.3. El caso equiprobable.
2.4. Probabilidad condicional e independencia.
2.5. Regla multiplicativa.
2.6. Ley de probabilidades totales y teorema de Bayes.
3. Modelacion analitica de fenomenos aleatorios.
3.1. Variables aleatorias, discretas y continuas, funcion de distribucion acumulada y funcion de
densidad de probabilidad.
3.2. Valor esperado, varianza y percentiles.
3.3. Distribuciones deducidas del proceso de Bernoulli (Bernoulli, Binomial, Geometrica, Binomial
negativa).
3.4. Proceso de Poisson.
3.5. Distribuciones Uniforme, Normal, Exponencial, Gama y otras.
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4. Variables aleatorias conjuntas.
4.1. Distribuciones de probabilidad conjunta, marginal y condicional.
4.2. Aplicacion al calculo de probabilidades de eventos.
4.3. Independencia de variables aleatorias.
4.4. Valor esperado de una funcion de una o mas variables aleatorias.
4.5. Esperanza condicional y sus propiedades.
4.6. Covarianza, Correlacion.
5. Distribuciones de funciones de una o mas variables aleatorias.
5.1. Transformacion de una variable aleatoria.
5.2. Distribucion de sumas de variables aleatorias.
5.3. Caso normal.
5.4. Teorema del Limite central.
5.5. Productos y cuocientes de variables aleatorias.
6. Inferencia Estadistica.
6.1. Metodos de estimacion de parametros en una muestra aleatoria.
6.2. Metodos de momentos y de maxima verosimilitud.
6.3. Distribuciones muestrales para medias y varianzas.
6.4. Intervalos de confianza para la media, varianza y proporcion de ocurrencia, teoria de medicion.
6.5. Tests de hipotesis.
6.6. Metodos bayesianos de estimacion.
7. Determinacion de modelos de distribucion de probabilidad.
7.1. Metodos graficos para la bondad de ajuste de una distribucion de probabilidad.
7.2. Tests de bondad de ajuste (Kolmogorov-Smirnov y Chi cuadrado)
8. Regresion lineal y analisis de correlacion.
8.1. Regresion lineal con varianza constante, estimacion por el metodo de minimos cuadrados.
8.2. Test e intervalo de confianza para los coeficientes.
8.3. Intervalo de confianza para valores predichos.
8.4. Minimos cuadrados ponderados y regresion lineal con varianza no-constante.
IV. METODOLOGIA
- Catedras.
- Laboratorios.
- Ayudantias.
- Trabajos grupales.
V. EVALUACION
- Pruebas.
- Proyectos.
- Tareas.
VI. BIBLIOGRAFIA
Texto Minimo
Ang. A. & Tang, W Probability concepts in engineering, 2nd edition. Wiley, 2007.
Textos Complementarios
Devore, J.L. Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias.
Thomson/Learing, 2001.
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Rice, J.A. Mathematical Statistics and Data Analysis, 2nd edition.
Wadsworth, 1994.
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