CURSO: MODELOS PROBABILISTICOS TRADUCCION: PROBABILISTIC MODELS SIGLA: EYP1026 CREDITOS: 15 MODULOS: 03 TIPO: CATEDRA CALIFICACION: ESTANDAR DISCIPLINA: ESTADISTICA I. DESCRIPCION El curso introduce al alumno en la axiomatica y fundamentos teoricos de los modelos de probabilidad. Asimismo, se ense?a el manejo del lenguaje de las probabilidades, sus propiedades y su aplicacion a problemas concretos. Ademas, mediante el uso de paquetes estadisticos el alumno podra familiarizarse con experiencias de la vida cotidiana en las que interviene el azar, y asi comprender los enfoques de la probabilidad mas usuales. Asi como sus peculiaridades, ventajas e inconvenientes. II. OBJETIVOS 1. Estudiar y comprender los conceptos basicos de probabilidad, con una fundamentacion matematica solida. 2. Aplicar los modelos probabilisticos a la resolucion de diversos problemas. 3. Desarrollar las intuiciones probabilisticas a traves del uso de programas de simulacion y discutir la generacion de distribuciones de probabilidad. 4. Comprender contenidos esenciales para futuros cursos de estadistica. III. CONTENIDOS 1. Modelos Probabilisticos Discretos y Continuos. 1.1. Variable aleatoria como funcion. 1.2. Uso de variables indicadoras para representar sucesos. 1.3. Propiedades de la funcion de probabilidad y de la funcion de distribucion de probabilidad acumulada. 1.4. Algunas familias parametricas. 1.5. Vectores aleatorios y densidad conjunta. Densidades marginales, densidades condicionales. 1.6. Extension de la Ley de las Probabilidades Totales y del Teorema de Bayes al caso continuo y mixto. 1.7. Independencia de variables aleatorias. 1.8. Transformaciones de varias variables aleatorias: caso discreto y caso continuo, teorema de cambio de variable. 1.9. Definicion de lim-sup y lim-inf de una sucesion de sucesos. Teorema de Borel Cantelli. 1.10. Desigualdad de Jensen. Desigualdad de Chebyshev. 1.11. Simulacion: Metodo de la transformacion inversa. Metodo de aceptacion y rechazo. Metodos para distribuciones especiales. 2. Momentos y Funciones Generadoras. 2.1. Valor Esperado: Definicion y equivalencia de las distintas formulas. 2.2. Linealidad. Media, varianza y momentos. 2.3. Cambio de localizacion y escala. 2.4. Valor esperado de funciones de variables aleatorias. 2.5. Matriz de covarianza y transformaciones lineales. 2.6. Funciones generadoras de probabilidades, de momentos y de cumulantes. 2.7. Aplicacion al calculo de momentos, la caracterizacion de distribuciones y a las sumas de variables aleatorias independientes. 2.8. Efectos de una transformacion de una variable aleatoria. Aproximaciones. 2.9. Esperanza y varianza condicional, propiedades. Mejor predictor lineal. 3. Distribucion Normal Multivariada. 3.1. Definicion. 3.2. Distribuciones marginales y condicionales. 3.3. Independencia y ausencia de correlacion. 3.4. Prediccion lineal. 3.5. Funcion de regresion. 3.6. Normalidad de transformaciones lineales. 4. Teoremas Limites. 4.1. Nociones de convergencia. 4.2. Convergencia en probabilidad y ley debil de los grandes numeros. 4.3. Aplicaciones. Convergencia en distribucion. 4.4. Demostracion del Teorema del Limite Central utilizando funciones generadoras. 4.5. Teoremas tipo Slutzky y el metodo delta. Teorema de Cramer. 4.6. Uso de numeros aleatorios para evaluar integrales. 5. Introduccion a los procesos estocasticos. 5.1. Definicion y propiedades basicas. 5.2. Procesos de conteo. Procesos de Poisson y aplicaciones. 5.3. Proceso de Poisson Compuesto. 5.4. Aplicaciones. IV. METODOLOGIA - Clases expositivas. - Ejercicios practicos. - Laboratorios. V. EVALUACION - Pruebas. - Tareas. - Examen. VI. BIBLIOGRAFIA Aravena, R., G. del Pino & F. Quintana. Apuntes de Probabilidad. Facultad de Matematicas, P.U.C.,1998. Chung, Kai Lai. Teoria Elemental de Probabilidad y Procesos Estocasticos. Barcelona, Reverte, 1982. de Groot, Morris. Probabilidad y Estadistica. Mexico, Addison Wesley Iberoamericana, 1988. Parzen, E. Teoria Moderna de Probabilidad y Aplicaciones. Mexico, Limusa Wiley, 1987. Pfeiffer, P. E. Probability for Applications. New York, Springer Verlag, 1990. Pitman, J. Probability. New York, Springer-Verlag, 1992. Rice, J. A. Mathematical Statistics and Data Analysis. Belmont, Duxbury Press, 1995. Ross, S. A First Course In Probability. 7? Ed. New York, Macmillan, 1997. ___. Introduction to Probability Models. 2? Ed. New York, Academy Press, 2000. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS / Agosto 2016