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Programa

CURSO: INTRODUCCION A LA ESTADISTICA 
TRADUCCION: INTRODUCTION TO STATISTICS 
SIGLA: EYP1016
CREDITOS: 15 
MODULOS: 04 (02 CATEDRAS, 01 AYUD, 01 LABORATORIO)
CARACTER: MINIMO
CALIFICACION: ESTANDAR 
DISCIPLINA: ESTADISTICA


I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO 

Este curso cubre los principales conceptos asociados al analisis de datos y a la inferencia estadistica, tales como modelo probabilistico, modelo estadistico, descripcion y exploracion de informacion contenida en datos, distribucion de muestreo, estimacion y pruebas de hipotesis. El curso esta dise?ado para alumnos que estan tomando en forma paralela un curso de calculo diferencial en una variable, por lo que los principales conceptos estadisticos se estudiaran en el caso de modelos estadisticos simples.


II. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 

1. Reconocer la estadistica como un conjunto de procedimientos para la recoleccion y analisis de informacion, que ayudan a la toma de decisiones en presencia de incertidumbre.

2. Reconocer la probabilidad como medida de incertidumbre.

3. Describir fenomenos de incertidumbre sobre la base de variables aleatorias para dise?os muestrales simples.

4. Utilizar metodos de resumen de informacion para producir e interpretar resultados.

5. Construir e interpretar estimadores puntuales e intervalares y comprender sus propiedades.

6. Formular y construir pruebas de hipotesis estadisticas, y comprender sus propiedades.

7. Utilizar programas computacionales para solucionar problemas estadisticos.


III. CONTENIDOS

1. Introduccion.
1.1. El rol de los metodos estadisticos en la investigacion cientifica. El ?metodo cientifico?.
1.2. La inferencia inductiva y la inferencia deductiva.
1.3. El papel del azar y de ?ensayo y error? en el descubrimiento cientifico.
1.4. Discusion de un caso.

2. Problemas Estadisticos
2.1. Etapas de un estudio estadistico: dise?o para recoleccion de datos, recoleccion de datos, estudio experimental versus observacional, dise?os experimentales aleatorizados.
2.2. Inferencia informal: analisis exploratorio de datos y medidas numericas de resumen.
2.3. Ejemplos sustantivos de investigaciones cientificas.
2.4. Esquema poblacion finita-muestra: poblacion, muestra, estadisticos, parametros.
2.5. Muestreo aleatorio con y sin reemplazo. Repeticiones independientes de un mismo experimento.
2.6. Distribucion muestral de estadisticos en poblaciones finitas.

3. Modelos Probabilisticos.
3.1. Modelos deterministicos y no deterministicos.
3.2. Conceptos basicos de probabilidad, probabilidad condicional, independencia de eventos.
3.3. Teoremas de Bayes y de Probabilidad Total.
3.4. Variable aleatoria: definicion, funcion de distribucion acumulada.
3.5. Variables aleatorias discretas, funcion de probabilidad, Proceso Bernoulli, Binomial, Geometrica y Poisson.
3.6. Conceptos de esperanza y varianza para variables aleatorias discretas y propiedades de esperanza y varianza de combinaciones lineales de variables aleatorias.
3.7. Probabilidad conjunta y condicional para variables aleatorias discretas.
3.8. Independencia, esperanza de un producto de variables aleatorias independientes. Aditividad de las varianzas.
3.9. Concepto de variable aleatoria continua, funcion de distribucion acumulada.
3.10. Extension de los conceptos de esperanza y varianza a variables aleatorias continuas.
3.11. Modelo uniforme, exponencial y normal.
3.12. Concepto de funcion de densidad conjunta e independencia de variables aleatorias continuas.
3.13. Presentacion de una aplicacion real del concepto estudiado (profesor invitado).

4. Resultados Asintoticos.
4.1. Convergencia en probabilidad
4.2. Ley debil de los grandes numeros.
4.3. Convergencia en distribucion.
4.4. Teorema Central del Limite.

5. Modelos Estadisticos.
5.1. Concepto de modelo estadistico.
5.2. Espacio muestral y parametrico.
5.3. Tipos de modelos estadisticos.
5.4. Muestra aleatoria
5.5. Estadisticos como variables aleatorias.
5.6. Distribucion de muestreo de estadisticos.
5.8. Caso normal: distribucion de la media y de la varianza muestral.

6. Estimacion Puntual.
6.1. Concepto de estimador puntual. Metodos para encontrar estimadores: intuicion, metodo de los momentos y maxima verosimilitud.
6.2. Propiedades de estimadores puntuales: concepto de error cuadratico medio, sesgo, varianza y consistencia.
6.3. Presentacion de una aplicacion real del concepto estudiado (profesor invitado).

7. Estimacion Intervalar.
7.1. Ventajas de utilizar estimaciones intervalares por sobre estimaciones puntuales.
7.2. Propiedades de estimadores intervalares (nivel de confianza).
7.3. Metodo del pivote para encontrar estimadores intervalares.
7.4. Intervalo de confianza para la media con varianza conocida y desconocida.
7.5. Intervalo de confianza para una proporcion.
7.6. Comparacion de medias y proporciones en dos muestras independientes.

8. Pruebas de Hipotesis.
8.1. Formulacion de hipotesis. Hipotesis nula y alternativa. Hipotesis simples y compuestas.
8.2. Tipos de errores.
8.3. Region critica. Metodo del pivote.
8.4. Nivel de significacion, valor-p y potencia.
8.5. Prueba de hipotesis para la media con varianza conocida y desconocida.
8.6. Prueba de hipotesis para una proporcion.
8.7. Comparacion de medias y proporciones en dos muestras independientes.
8.8. Presentacion de una aplicacion real del concepto estudiado (profesor invitado).


IV.	METODOLOGIA DE APRENDIZAJE 

- Clases expositivas 
- Ayudantias practicas
- Laboratorio 
- Seminarios con invitados 


V. EVALUACION DE APRENDIZAJES 

- Pruebas escritas
- Laboratorios
- Trabajo grupal aplicado


VI. BIBLIOGRAFIA 

Minima

Ross, S.Introduction to Probability and Statistics for engineers and Scientists (Fifth Edition), Academic Press, London, 2014.


Complementaria

Lavine, M.Introduction to Statistical Though. Department of Mathematics and Statistics, University of Massachusetts, Amherst, USA. 2006.

Yakir, B. Introduction to Statistical Thinking (With R, Without Calculus). Department of Statistics, The Hebrew University, Jerusalem, Israel.2011.

Trosset, M.W. An Introduction to Statistical Inference and Its Applications with R Department of Statistics, Indiana University, USA. 2008.


PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS / NOVIEMBRE 2017